No século XVI os cálculos das posições lunares eram uma
necessidade urgente para os navegadores (também navegavam de noite…).E como os
homens sempre gostaram de se divertir e têm necessidade do comércio a
existência de um bom calendário era fundamental para o estabelecimento de um
calendário exacto. Mas na altura o que existia era a teoria geocêntrica de Ptolomeu,
e como esta teoria está errada, levava a cálculos errados- os erros iam-se
acumulando, a Lua desviava-se cada vez mais relativamente à posição calculada.
Os cálculos heliocêntricos de Kepler eram mais precisos mas
ao fim de algum tempo a Lua teimava em não aparecer ao rendez vous previsto pela teoria.
Quando o grande Isaac Newton se debruçou sobre o problema da
Lua introduziu uma novidade: o movimento daquela não se devia unicamente à sua
atracção terrestre, mas também ao longínquo Sol. Newton devia sentir-se
confiante: resolvera o problema de um corpo submetido à gravidade do outro e
apresentara a solução que o movimento só poderia ser uma hipérbole, uma parábola
ou uma elipse. Pequena modificação seria introduzir um 3º corpo…Ingenuidade! As
grandes mentes também podem ter momentos de ingenuidade. O problema dos
3-corpos ainda hoje é irresolúvel. Não existe solução analítica para o
problema. Newton teve que utilizar o método
das aproximações. A ideia
consiste em ter em conta 1º o efeito principal, no caso o efeito gravitacional
da Terra, o que não é difícil porque se tem unicamente um problema de 2-corpos.
A acção do 3º corpo é em seguida considerada uma perturbação. O cálculo dessa
perturbação é que é difícil! Nem mesmo o génio de Newton o conseguiu levar a
bom porto, o que lhe originou apenas enormes
dores de cabeça enquanto trabalhava no problema da Lua, segundo as palavras
do próprio.
O problema colocado pela Lua pode ser reformulado mais genericamente:
o sistema solar é estável? Os
planetas seguem obedientemente as suas órbitas elipticas ou alteram-se radicalmente
num futuro longínquo por efeito das perturbações gravitacionais provocadas
pelos outros planetas?
Henri Poincaré (1854-1912) ao tentar resolver esse problema
inventou um método totalmente novo- o plano de Poncaré. Imaginou um plano a
intersectar o órbita planetária. Se o movimento é periódico intercepta esse
plano sempre no mesmo ponto, ao invés um movimento mais complicado que nunca se
repete engendrará um infinidade de pontos nesse plano. Ao examinar esses
desenhos fez uma descoberta inesperada e
revolucionária: uma pequena alteração na posição ou velocidade iniciais de
um dos 3 corpos podia modificar totalmente a sua órbita. Descobria-se assim o caos no sistema solar. Apesar dos planetas obedecerem
à rigorosa lei da Gravitação Universal de Newton as suas órbitas estão
igualmente sujeitas ao imprevisto, ao caos. Caos determinístico como é actualmente designado.
Agora percebemos as dores de cabeça de Newton e o seu
fracasso: no coração das suas equações deterministícas aloja-se a incerteza e o caos. Como poderia ele descobrir uma solução absolutamente deterministíca usado a sua teoria se essa solução não existe?
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