EFEITO HALL QUÂNTICO- NOVO PARADIGMA DA FÍSICA?

Em Julho último todos assistimos ao magnifico triunfo do reducionismo em Física- a descoberta do bosão de Higgs. Como todos sabemos a Física das Partículas é o expoente máximo dessa ideologia- a crença  que só através da redução da matéria  aos seus componentes últimos (ou um qualquer fenómeno complexo) se chegará ao seu entendimento cabal.

O desenvolvimento acelerado da Física contudo começou a revelar as limitações do modelo reducionista. A descoberta (acidental) do efeito de Hall quântico em 1980 por Klaus von Klitzing   é considerado por alguns físicos como o momento em que  “a física saíu da era reducionista para entrar na era da emergência (há quem se refira este momento como a transição da era da física para a era da biologia)”, nas palavras do físico Robert B. Laughlin, no seu livro “um Universo Diferente”, publicado pela Gradiva. Ele próprio foi um dos físicos que explicou teoricamente esse efeito, ganhando o prémio Nobel em 1998 (na verdade Laughlin explicou uma versão ligeiramente diferente- o efeito de Hall quântico fraccionário).

O efeito de Hall foi descoberto em 1879 por Edwin Hall quando trabalhava para a sua tese de doutoramento.

Quando um íman é colocado perto de um fio que transporta corrente eléctrica desenvolve-se uma diferença de potencial perpendicular à direcção da corrente. Como todos sabemos os electrões sujeitos ao campo magnético do íman sofrem a força de Lorentez que os deflecte( para a esquerda ou para a direita depende do sinal do portador da carga),e assim acumulam-se num dos lados do fio até que a diferença de potencial criado por eles compense exactamente a deflexão magnética. Isso secede quando  E_y = v_xB_z  . O coeficiente de Hall é definido como  R_H = E_y /B_zj_x (como a densidade de corrente é j_x = v_x nq , R_H =1_/nq , quer dizer a a importância do efeito Hall é permitir-nos determinar não só a densidade dos portadores de carga,n, como também o sinal do portador de carga, q.) Os símbolos têm o significado habitual.

A temperaturas muito baixa intervém a Mecânica Quântica e um gráfico da resistência de Hall já não é uma linha contínua como se depreende da fórmula R_H = E_y /B_zj_x mas um gráfico em escada.

E isto sucede porque a resistência de Hall ,R_H , está quantizada:

                  R_H = h/ie²

h= constante de Planck ;  e = carga do electrão  ; i = número inteiro

Na verdade  essa nova equação designa-se como resistência de von Klitzing e fazendo i=1 teremos

            R_Klitzing = h/e² = 25812.807557(18) Ω   

Repare-se na enorme precisão com que é determinada R_K : uma parte em 10 mil milhões! Por este facto este valor de R_K é a actual medida standard da resistência eléctrica.

Mas o espantoso deste  valor de R_K não é apenas o valor da sua precisão mas principalmente que esta precisão é obtida através de amostras imperfeitas. Seria de esperar quE a imperfeição da amostra prejudicasse a precisão da medida- mas tal não sucede. Mas se a medida de R_K dependesse apenas dos seus blocos constituintes as imperfeições apenas prejudicariam a precisão da medida, o que não acontece em absoluto! Mais ainda a precisão da quantificação desaparece se a amostra for demasiado pequena- a extraordinária precisão de R_K tratar-se-á de um fenómeno colectivo? Inexplicável pela ideologia reducionista?

A Física saíu da era reducionista como sustenta Robert Laughlin?