Não ficando totalmente satisfeito com o post sobre o bosão de Higgs,resolvi aprofundar um pouco mais...Tudo o que peço é um pouco de paciência. A Natureza é simples mas exige labor e paciência..
Beleza , simetria e leis da natureza estão inextrincavelmente ligados.
Neste post tentarei explicar o que os físicos entendem por beleza matemática e operações de simetria.
Analisemos a seguinte frase: “Aquela face é bela”.
O que significa exactamente essa frase?
Peguemos na face, e rodemo-la para a esquerda, depois rodemo-la para a direita. Soltamos um suspiro: a face é bela. O que sucedeu? Reconhecemos simetria na face bela.
E o que fizemos nós?
Aplicamos uma operação de rotação no objecto face. E chamamos a essa operação operação de simetria por razões óbvias.
E no fundo a que conclusão chegamos?
Reconhecemos que após a operação de simetria algo permaneceu invariante, a face esquerda exactamente igual à face direita.
Pois bem, uma senhora , Emmy Noether,grande matemática alemã, em 1918, traduziu o palavreado acima em linguagem matemática e saiu um dos teoremas mais bonitos e poderosos do século xx, cujo nome, Teorema de Noether, diz o seguinte: a uma operação de simetria corresponde uma lei de conservação.
Este teorema é tão importante para a física actual como o teorema de Pitágoras.
Apliquemos agora estes conceitos à física.
Qual a operação mais óbvia? Uma translação. Precisemos: a translação espacial é uma operação de simetria. Qual a lei de conservação associada? A conservação do momento linear! E esta?? Sabiam disso? E como chegamos a esta conclusão? Por aplicação do teorema de Noether à translação espacial xi →xi + xi + ai em que i = 1,2,3 representa as coordenadas x,y,z,e ai representa a translação espacial nas 3 direções.
Mas há outra translação…A translação temporal. Qual a lei de conservação associada? A energia!
Existem igualmente rotações espaciais, que também são operações de simetria, como já sabemos…E o que se conserva numa rotação é o momento angular.
Resumindo: Os 3 grandes princípios de conservação, a conservação da energia, do momento linear e do momento angular são mera consequência da simetria do mundo, da sua beleza. E devemos essa compreensão unicamente ao Teorema de Noether Não é um resultado maravilhoso?
Mas a simetria pode fazer muito mais! A simetria pode dizer como o mundo é, revelar as suas leis, as suas interações fundamentais, sem recurso a qualquer experiência sobre esse mesmo mundo.
A beleza encerra a verdade, como dizia o grande físico quântico Paul Dirac. E devem conhecer a história: quando ele descobriu a sua célebre equação,a equação de Dirac, contra toda a evidência experimental, preferiu mantê-la a rejeitá-la, e o mundo só teve a ganhar com o seu amor pela beleza matemática!
Mas este será assunto para outro post, porque a operação de simetria já não é intuitiva, mas uma operação mais abstrata, mais matemática.
E o post já vai longo…
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