Porque razão a noite é escura?
Esta é uma daquelas perguntas que não se fazem pois todos conhecem a resposta de antemão... E quem ousasse fazê-la em sociedade facilmente seria tomado por tolo.
Mas a inteligência é uma criatura insatisfeita, mesmo que isso acarrete danos para o possuidor dela.
Vejamos.
O universo é infinito e eterno como todos nós sabemos. Contém uma infinidade de estrelas.
Vamos considerar apenas uma estrela. Esta estrela emite E fotões por unidade de tempo. Então, o número de fotões recebidos por unidade de área (e unidade de tempo) para quem se encontre à distância r dessa estrela será:
(1) E/4.pi.r2
pois 4.pi..r2 = área de uma superfície esférica (a estrela está no centro, nós na "superfície" dessa esfera).
O número de fotões (por unidade de tempo) dessa estrela que chegam à Terra é igual a: (2) (E/4,pi.r2)x pi.R2 = ER2/4r2
em que R = raio da Terra, pi.R2= área projectada( quem não perceber o conceito de área projectada ponha a questão na caixa de comentários para esclarecimento adicional).
Se r é muito grande, o número de fotões (por unidade de tempo) é muito pequeno e a contribuição dessa estrela para iluminar a noite na Terra também é desprezável.
Consideremos esse universo infinito contendo uma infinidade de estrelas uniformemente distribuídas, isto é, vamos admitir que há N estrelas por unidade de volume.
Com a Terra no centro dividamos o céu em várias camadas de espessura d1,d2,d3…O volume de cada camada é:
(3) 4.pi.r2.d
de modo que o número de estrelas de uma só camada é = N.(4.pi.r2.d).
Cada estrela de uma camada contribui com um número de fotões dado por (2).Então o número de fotões emitidos para a Terra (por unidade de tempo) pelas estrelas de uma só camada é:
(ER2/4.r2)x N.(4.pi.r2.d) = pi.R2.N.E.d
Agora vamos somar a contribuição de todas as camadas d1,d2,d3…para determinar o número total de fotões que recebemos na Terra:
porque o número de camadas é infinito num céu infinito. Portanto a noite deveria estar resplandecente de luz!
O argumento é inatacável, revejam-no ponto a ponto. Onde está o erro já que a noite é de facto escura (este é o paradoxo de Olbers)?
Se a demonstração matemática está acima de qualquer suspeita só nos resta consultar a nossa pressuposição inicial “O universo é infinito e eterno como todos nós sabemos”
Talvez não seja infinito.
Talvez não seja eterno.
E a noite é mesmo escura porque o universo não é infinito nem eterno…Talvez tivesse tido uma origem…
Talvez, afinal, não soubéssemos mesmo do que estávamos a falar e aquele sujeitinho não fosse tão tolo assim…
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